Lineare Optimierung

Das Prinzip der linearen Optimierung oder auch der gewichteten linearen Optimierung dient dem Zweck, Entscheidungsträgern ein Verfahren oder auch ein Werkzeug bereitzustellen, auf dessen Grundlage Entscheidungen basierend auf Ranglisten oder neudeutsch Rankings getroffen werden können.

Grundprinzip

Das Grundprinzip ist folgendes: Will man eine Entscheidung treffen, so definiert man eine Reihe von Kriterien, anhand derer ein Lösungsansatz, ein Objekt oder auch eine Bewerber in einem Bewerbungsverfahren bewertet wird. Diese Liste der Kriterien und auch der Maßstab in der Bewertung muss einmal verbindlich definiert und konsequent innerhalb eines Bewertungs- oder Rankingsverfahrens eingesetzt werden. Konsequent und innerhalb bedeutet hierbei, dass man das Verfahren durchaus später ändern oder im Zuge der Entwicklung verfeinern kann, die Ergebnisse eines Durchlaufs wie eine Rangliste oder Ranking aber nur dann zu sinnvollen Angaben führen, wenn diese Tabelle mit dem exakt selben Verfahren berechnet wurde. 

Beispiel: Wir suchen den männlichsten, schnellsten, schwarzhaarigsten Schwimmer. Jeder wird wissen, dass es diese Kombination einfach nicht geben kann. Nach dem Verfahren der gewichteteten linearen Optimierung ist es aber durchaus möglich, ein Ranking der Personen zu ermitteln, welche diese Kriterien am besten oder eben auch am wenigsten erfüllen.

Wir definieren die Männlichkeit nicht über einen Mann/Frau-Schalter sondern über eine Wertungsskala von 0% (=weiblich) bis 100% (männlich). Desweiteren nehmen wir eine Geschwindigkeitsskala von der langsamsten Geschwindigkeit mit 0% bis zur schnellsten Geschwindigkeit von 100% auf. Und als letztes Kriterium lassen wir Personen auf einer Skala von 0% (blond, weißblond) bis 100% (schwarzhaarig) die Haarfarbe einstufen.

Nun erfassen wir alle 10 bis 10.000 Personen automatisiert über ein Formular auf einer Website und hoffen, dass diese die Daten korrekt und wahrheitsgemäß bzw. nach bestem Wissen und Gewissen eintragen. Das Ergebnis ist eine Tabellenstruktur mit eben diesen 10 oder auch 10.000 Datensätzen.

class Person {
      var $id; 
      var $haarFarbeGrad;
      var $geschwindigkeitsGrad;
      var $maennlichkeitsGrad; 
      var $points;
      
      function Person ($id, $h, $g, $m) {
            $this->id=$id;
            $this->haarFarbeGrad = $h;
            $this->geschwindigkeitsGrad = $g;
            $this->maennlichkeitsGrad = $m;

            $this->points = $id + $h + $m;
      }
}
personenArr[] = new Person('Manfred', 60,30,80);
personenArr[] = new Person('Manuell', 40,73,76);
....

An dieser Stelle hat man einen Array $personenArr mit allen erforderlichen Angaben der jeweiligen Attribute und einer Punktesumme. Sortiert man diesen Array mit einer Sortierungsfunktion für das Attribut "$points" und lässt anschließend diesen Array über foreach ($personenArr $rankingPosition=>$obj) { ...; } ausgeben, so hat man bereits das Ranking.

Die gewichtete lineare Optimierung erweitertes dieses Prinzip um Faktoren, mit denen die jeweiligen Attribute in der Punkteermittlung multipliziert werden.

Mustafa siegt bei den Machos mit 219 Punkten. Doch eigentlich funktioniert das Verfahren andersherum viel besser.

Wer auch immer als Frau noch den Traummann sucht: Den rassigen schwarzhaarigen, sportlich-flinken, so richtig männlichen Mann gibt es gar nicht. Auf der Suche nach dem Helden, der diesem Typus am nächsten kommen könnte, kann das Verfahren der linearen Optimierung helfen.

Wer aber das Prinzip verstanden hat, versteht schnell, dass es unsinnig ist, die meisten Punkten summieren zu wollen, sondern man muss in der Praxis das Verfahren umdrehen, um einfach Ausschlusskriterien zu schaffen. Beispielsweise das Attribut "verheirat": In dem wir einem verheirateten Mann 10.000 Punkte hinzuaddieren, sprengt dieser Wert automatisch alle anderen Wertungen. Wer also in der Praxis nicht nach dem schwarzhaarigen, männlichem Mustafa sondern nach einem unverheirateten, blonden, unsportlichen Mann mit sehr weiblichen Zügen sucht, hat mit dem im Quellcode skizzierten Konzept bessere Chancen, zu einem Ergebnis zu kommen.

Timm Stülken